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矩阵的秩与列数的关系
为什么
矩阵的秩
等于向量组的秩?
答:
首先,因为
矩阵的秩
就是定义为行向量组的秩(也可以定义成列向量组的秩)。其次,矩阵的秩定义为它的行向量的秩。因为有结论:转置矩阵与原矩阵有相同的秩。所以行向量组
的秩与列
向量的秩相等。例如,一个三行四列的满
秩矩阵
,它的秩为3,如果你将其化为一个4行3列的矩阵,它的秩也为3。
齐次线性方程组的解的三种情况与
秩的关系
答:
②当齐次线性方程组有无穷多解时,其系数
矩阵的秩
r(A)小于未知
数的
个数n,即r(A)<n。③当齐次线性方程组无解时,其系数矩阵的秩r(A)小于未知数的个数n,即r(A)<n。二、齐次线性方程组的简介 齐次线性方程组指的是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于
列数
,即未知数的数量大于...
一个矩阵如果行数小于
列数
那么这个
矩阵列
向量组一定相关。 那么如果行...
答:
“一个矩阵如果行数小于
列数
那么这个
矩阵列
向量组一定相关”这是正确的。设矩阵A为mXn型,即m<n 那么A
的秩
是≤m的,因为A的秩等于它的行秩等于
列秩
,所以列秩≤m,而列向量有n个>m,所以必然线性相关。同理可知,若行数大于列树,那么行向量线性相关。副标题回答:一定无关。
矩阵的秩
等于行数且小于
列数
时,矩阵对应行、列向量组的相关性如何判断...
答:
答:
矩阵秩
的性质可得知 R(A)=R(A)^T 也就是
矩阵的秩
等于矩阵转置后的秩,那么即可得出矩阵为齐次线性方程组,齐次线性方程线性相关的充分必要条件是仅有零解。
矩阵
行数小于
列数
会线性相关吗?
答:
“一个矩阵如果行数小于
列数
那么这个
矩阵列
向量组一定相关”这是正确的。设矩阵A为mXn型,即m<n 那么A
的秩
是≤m的,因为A的秩等于它的行秩等于
列秩
,所以列秩≤m,而列向量有n个>m,所以必然线性相关。同理可知,若行数大于列树,那么行向量线性相关。数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算...
矩阵的秩与
矩阵的什么有
关系
?
答:
矩阵的秩
还反映了矩阵中线性无关的向量数量 矩阵行、列空间的维数等于秩,即 dim(R(A)) = dim(C(A)) = rankA
秩与
特征值之间完全没有
关系
,但是和特征值的数量有一点关系:矩阵的秩 ≥ 其非零特征值个数 相等情况:矩阵可以相似对角化,易得相似变换不改变秩 所以对角矩阵的秩 = 其对角线非...
矩阵的秩与
什么有关?
答:
根据线性方程组有解判别定理,齐次线性方程组中系数
矩阵的秩与
增广矩阵的秩相等,所以齐次线性方程组一定有解(至少有一个零解)。若齐次线性方程组中方程的个数小于未知
数的
个数,即系数矩阵的秩小于未知数的个数,则方程组有无穷多解(即有非零解)。如果m<n(行数小于
列数
,即未知数的数量大于所...
行向量组
的秩和列
向量组的秩是什么意思?为什么不直接说
矩阵的秩
?
答:
行向量组的秩=列向量组的秩=
矩阵的秩
在数值上相等,但它们是完全不同的概念。向量组只有秩的概念,没有行秩的概念。向量组的极大线性无关组所含向量的个数是向量组的秩。矩阵A的行向量组的秩是矩阵A的行秩,也就等于A所有行向量组成的向量组中,最多有几个线性无关的向量个数。
证明
矩阵
添加一列(行),则其
秩
或不变,或增加1 回答充分点
答:
如果行向量中的极大线性无关组和增加的行向量组成新的极大无关组,秩就会增加,如果不是,秩则不变。
矩阵的秩
就是其非零子式的最高阶数,假设R(A)=r,那么该矩阵中所有阶数超过r的子式全为零,并且至少存在一个r阶的非零子式,记为D。矩阵增加一行或者一列后,新矩阵记为B,D也是B的一个子...
一个
矩阵的列秩和
行秩有什么
关系
么?列向量线性无关而行向量相关的例子可...
答:
这还不简单啊,根据书上的原话,一个矩阵的秩=
列秩
=行秩,再按照
矩阵的秩的
定义,一个矩阵A-m*n,r(A)<=min(m,n),所以矩阵的列秩行秩都<=min(m,n)1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0,行向量第四个向量为零向量,所以行向量一定线性相关,这个列向量一眼就看...
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