11问答网
所有问题
当前搜索:
矩阵的秩与线性无关
线性代数问题 行向量
线性无关
能推得这个
矩阵
满
秩
么?
答:
嗯,可以这样认为.满
秩矩阵
是对于n阶矩阵来说的,若A为n阶矩阵,那么R(A)=n,又矩阵A的行向量的秩等于矩阵A的秩R(A)=n,且A的行向量的个数也等于n(因为是n阶矩阵),所以A的行向量
矩阵的秩
=R(A)=n=A的行向量的个数,故有满秩矩阵A的所有行向量
线性无关
,列向量也有类似证法.
...为何可等价于 其A的行向量组、列向量组
线性无关
?
答:
只能等价于列向量组
线性无关
.这是因为,
矩阵的
列向量组正好为n个,
秩
为n说明极大无关组的个数为n,这n个只能是列向量本身了.
两个
矩阵
都
线性无关
,说明
秩
均为n,由此就可得到两个矩阵等价吗?
答:
如果两个
矩阵的
阶数相同并且
秩
相同,那么这两个矩阵等价,因为它们的相抵标准型相同。楼上属于误导,相抵变换不是相似变换,根本没有行列式不变性,一般初等矩阵的行列式也不是1,比如前两类初等变换的行列式都不是1。补充:对任何矩阵A,存在可逆阵P和Q使得PAQ= I 0 0 0 这个就是相抵标准型。
线代
矩阵的秩
答:
类似地,行秩是A的
线性无关
的横行的极大数目。矩阵的列
秩和
行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rankA。m×n
矩阵的秩
最大为m和n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵是秩不足的。
...行(列)满
秩矩阵
等价于
矩阵的
行(列)向量
线性无关
吗?也就是它们两个...
答:
行(列)满
秩矩阵
等价于
矩阵的
行(列)向量
线性无关
,这是对的,它们两个可以互相推得。不需要证明。因为矩阵的行秩就是其行向量组的最大线性无关组所含向量的个数,如果矩阵行满秩,则其行向量组的最大线性无关组所含向量的个数一定等于矩阵的行数。即矩阵的行向量组是线性无关的。同样对列也是...
矩阵
a
的秩
为b,如何求a的最大
线性无关
组?
答:
算出a、b之后,可以把A化简得到以下结果:这里找极大
线性无关
组,可以采用画阶梯的方法,图中已经标出来了。然后在每个台阶上上找一个向量,最后组成的向量组就是极大线性无关组。这里第一个台阶上找一个,只有α1;第二个台阶上找一个,α2、α3、α4三个里面任意找一个均可。所以最后极大线性无...
已知一个
矩阵线性无关
,他和另一个
矩阵的
乘积
的秩
一定等于另一个矩阵的...
答:
正确。
线性无关
的矩阵满秩,满
秩矩阵
乘以r秩矩阵等于r秩矩阵。线代书上有相关证明,网上也查的到。
矩阵
相乘对
秩
有何影响?
答:
1.一个
矩阵的秩
等于它的行
秩和
列秩中的较小值。2.矩阵的秩不会随着矩阵的行变换或列变换而改变。3.矩阵的秩可以用于判断一个矩阵是否满秩,即所有行向量或列向量是否
线性无关
。4.矩阵的秩可以用于求解线性方程组,例如高斯消元法。接下来我们来讨论矩阵相乘对秩的影响。设A和B是两个m×n和n×...
如何应用
矩阵的秩
判定
线性
方程组解的情况
答:
2、数据降维 在数据分析和机器学习中,
矩阵的秩
可以用于降低数据的维度。通过计算数据矩阵的秩,可以确定数据中的
线性无关
特征的数量,从而选择保留最重要的特征,减少数据的维度,提高计算效率和模型的泛化能力。3、图像处理 矩阵的秩在图像处理中有广泛的应用。例如,通过计算图像的秩,可以判断图像的信息...
向量组
的秩与线性无关
的证明过程是否一样呢?
答:
遇到这种问题往往是找到原来的向量组到新向量组之间的转换
矩阵
,如果矩阵是满
秩
的,则转换后的向量组必然也
线性无关
。a) 转换矩阵为 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 不是满秩的(第四行减去第一行加上第二行等于0 0 1 1和第三行相等)b) a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a1转换...
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜