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矩阵的秩等于列秩证明
两个
矩阵秩
相同可以说明两个矩阵等价吗?
答:
矩阵秩
相同只是两个矩阵等价的必要条件;两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数,即同型。A,B矩阵同型(行数列数相同)时,有以下等价结论:【r(A)=r(B)】 等价于 【A、B矩阵等价】 等价于 【PAQ=B,其中P、Q可逆】。A与B等价 ←→ A经过初等变换得到B ←...
向量组
的秩
怎么求?有没有简单易懂的方法?试举例说明。
答:
把它们列成
矩阵
,通过交换行列使第一行第一列的元素不为0,然后消掉第一列所有不为0的数,再通过变换使第二行第二列的元素不为0,(不可以交换第一行第一列),再如之前所述,反复进行,直至最后一行,然后有几个不为0的行,
秩
就为几。等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以...
A×A的转置
的秩等于
A的秩,为什么
答:
因为A乘A
的秩等于
A的秩,然后任意矩阵的转置
矩阵的秩
与原矩阵的秩相同。A的秩 = A的行秩 = A的
列秩
,A^T 是 A 的行列互换,所以 r(A) = r(A^T)。矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。1、设A为m*n的矩阵;2、那么AX=...
矩阵的秩
与行列式的秩的区别是什么?
答:
矩阵的秩
矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的
列秩
是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A),rk(A)或rankA。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量...
0向量
的秩
为什么
等于
0
答:
矩阵的秩
有向量组的秩的概念可以引出矩阵的秩的概念。一个m行n
列的
矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组,也可看做n个列向量构成的列向量组。行向量组的秩成为行秩,列向量组的秩成为列秩,容易
证明
行
秩等于列秩
,所以就可成为矩阵的秩。矩阵的秩在线性代数中有着很大的应用,可以用于判断逆...
矩阵的行(列)互换不改变
矩阵的秩
答:
矩阵的
行(列)初等变换不改变列(行)秩。
证明
只需证明行变换不改变
列秩
。列变换可用矩阵的转置证得。假设A的列向量为a1,a2,a3...an ,它的一个极大线性无关部分组为 ai1,ai2...air,而经过初等行变换之后的列向量为a1',a2',a3...an' ,只需证明a1',a2',a3...air', 是变换后列...
a转置后秩与
矩阵的秩
相同吗?
答:
因为A乘A
的秩等于
A的秩,然后任意矩阵的转置
矩阵的秩
与原矩阵的秩相同。A的秩 = A的行秩 = A的
列秩
,A^T 是 A 的行列互换,所以 r(A) = r(A^T)。矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。1、设A为m*n的矩阵;2、那么AX=...
矩阵的秩等于
r的充分必要必条件是的列向量组的秩和行向量组的秩都等于...
答:
有一个定理:矩阵的秩=矩阵的
列秩
=矩阵的行秩。所以,
矩阵的秩等于
r的充分必要必条件是的列向量组的秩和行向量组的秩都等于r。
向量组
的秩
为n是否说明向量组中任意n的向量线性无关
答:
对于n个n维向量,如果向量组
的秩等于
向量组个数,那么向量组就是满秩的,其行列式不等于0。即每个向量都不能由别的向量线性表示,向量组就是线性无关的。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为向量组的秩;若向量组的向量都是0向量,则规定其秩为0。向量组α1,α2,···,α...
为什么(A的转置乘以A)
的秩
=A的秩
答:
因为AX=0和A'AX=0同解,所以可得r(A'A)=r(A),即A的转置乘以A)
的秩
=A的秩。矩阵性质:
矩阵的
转置是矩阵的一种运算,在矩阵的所有运算法则中占有重要地位。矩阵的转置和加减乘除一样,也是一种运算。将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转,即得到A的...
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