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简谐振动微分方程推导过程
在多大摆角下,单摆
的
近似
简谐运动
误差小于1%?
答:
M = J * β 进一步简化后,我们得到:x'' * l = - g * Sin x 通过选择适当的比例系数,可以约去l和g,整理得到:x'' + Sin x = 0 单摆的
运动方程
是一个非线性
微分方程
,与标准
简谐振动的
线性方程x'' + x = 0有所区别。当摆角x较小时,Sin x ≈ x,此时单摆的运动近似为
简谐运动
...
振动的
弹簧水平放置和竖直放置两种情况相比较,系统的什么量改变了? 求...
答:
水平放置时平衡位置为弹簧为原长L0时振子
的
位置;竖直放置时,弹簧始终有静变形δ,弹簧力Fx=-k(δ+x) (1) , 振子重力 mg=kδ (2)有牛顿定律: 弹簧
振动微分方程
m.a=mg-k(δ+x)考虑(1)(2)式写成 m.a=-k.x -->这是
简谐振动
标准方程。可见m仍在(静)平衡为...
波动与
简谐
波
答:
从偏
微分方程
出发,我们能够发现,即使是一阶和二阶导数的组合,都会揭示出波的特性。二阶偏微分方程,以其特有的形式,揭示了波动的泛定性质,而一阶导数则可能略去了一些物理上的深刻含义。走进
简谐
波
的
和谐世界 简谐波,是自然中最优雅的旋律。它源于波源的简单
振动
,其波函数表达为 ,其中 ,相位...
什么是
简谐运动
?
答:
当某物体进行简谐运动时,物体所受的力跟位移成正比,并且总是指向平衡位置。它是一种由自身系统性质决定的周期性运动(如单摆运动和弹簧
振子运动
)。实际上
简谐振动
就是正弦振动。
简谐运动的
数学模型是一个线性常系数常
微分方程
,这样的振动系统称为线性系统。线性系统是振动系统最简单最普遍的数学模型。
物理学中,什么是
简谐运动
?
答:
当某物体进行简谐运动时,物体所受的力跟位移成正比,并且总是指向平衡位置。它是一种由自身系统性质决定的周期性运动(如单摆运动和弹簧
振子运动
)。实际上
简谐振动
就是正弦振动。
简谐运动的
数学模型是一个线性常系数常
微分方程
,这样的振动系统称为线性系统。线性系统是振动系统最简单最普遍的数学模型。
一个简单
的
物理学
振动
问题
答:
是
的
。此时平衡位置不再是原长,而是原本平衡的位置。可以看做弹簧有一定距离的预伸长。假如以原长为坐标原点列
微分方程
,得到的i结果也同样是一个三角函数加上一个常数。望采纳。有问题可以私信
简谐运动微分方程
降次
答:
d^2x/dt^2=-w^2x d^2x/dt^2+w^2x=0 x''+w^2x=0 特征
方程
r^2+w^2=0 r=±wi(i是虚单位)因此其通解是 y=(C1sinwx+C2coswx)再根据简记得到x=Acos(wt+φ)
单摆
运动
是平移吗
答:
x''(摆角关于时间的2阶导数)是角加速度。于是化简得到 x''l = - g Sin x.我们对上式适当地选择 比例系数 ,就可以把 常数 l与g约去,再移项就得到化简了的 运动方程 x''+ Sin x = 0.因为单摆
的运动方程
(
微分方程
)是 x''+ Sin x = 0………(1)而标准
的简谐振动
(如弹簧振子...
通俗易懂
的微分方程
理论:从ODE到PDE
答:
探索
微分方程
世界的奥秘:ODE与PDE的桥梁 微分方程,这片数学的瑰宝,是自然界现象的数学模型基石。它们不仅涵盖了从弹簧
振子的简谐运动
,到杆振动的复杂振动,更延伸至电磁理论、流体力学和量子力学等深奥领域。让我们从基础概念出发,逐步揭示常微分方程(ODE)与偏微分方程(PDE)之间的微妙联系。在数学的...
为什么要用复值函数表示
简谐振动
?
答:
这四个特征是密切联系的, 具有稳定平衡位置是物体作简谐振动的前提, 一旦偏离稳定平衡位置物体立即受到一个线性回复力的作用, 回复力与惯性的交互作用是产生简谐振动的条件, 物体的加速度与位移成正比而反向, 则是线性回复力的必然结果, 物体的位移表达式既是
简谐振动微分方程的
解 ...
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