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设n阶方阵A和B只有最后一列不同
设A
,
B
为
n阶方阵
,且B为可逆方阵,满足A^2+AB+B^2=0,试证
A和
A+B均...
答:
A
(A+
B
)=-B^2,右端可逆,左端的两个因子必然都可逆。(可逆等价于非奇异)
一道线性代数题,
设A
、
B
为
n阶方阵
,满足A^2=B^2,则必有()?
答:
选项
B
)明显不对.选项C)的反例,仍然令 B= -A , 如果A,B是奇数次方阵,那么 |A| = - |B| D)显然正确,只不过在 A^2=B^2 两边取了行列式.满意回答还是给那位先来的辛苦打字的朋友吧:)...,5,C,0,一道线性代数题,设A、B为
n阶方阵
,满足A^2=B^2,则必有()A.A =B B.A =-B ...
设n阶方阵A和B
满足条件A^2-AB=E,已知A=
1
1 -1 0 1 1 0 0 -1,求矩阵...
答:
A^2-E = 0 2 1 0 0 0 0 0 0
0 A
B
0 = (-1)^(mn)|A||B| 其中A,B分别为m,
n阶方阵
答:
0 A
B
0 = (-1)^(mn)|A||B| 其中A,B分别为m,
n阶方阵
让证明? 行列式 0 A B 0 A所在第
1列
依次与其前
一列
交换, 一直交换到行列式的第1列, 共交换 n 次 然后 A所在第2列依次与其前一列交换, 一直交换到行列式的第2列, 共交换 n 次 如此下去, 行列式变为 A 0 0...
设n阶方阵A
的行列式为a,且每一行元素之和为b(
b不
为0),则A的第
n列
元素...
答:
把第1到第n-
1列
均加到第
n列
,则第n列全为b,将b提出并按第n列展开,可得行列式=b(1A
1n
+1A2n…+1A
nn
)=a,所以A的第n列元素代数余子式之和为a/b 举个三
阶
行列式的例子:A= 1 2 3 0 2 4 5 1 0(A的每一行元素的和都是6)把第1、2列加到第3列:1 2 6 0 2 6 5 1 ...
线代问题2 设 A,
B
为
n阶方阵
, B的每个位置都是1. 问当A满足什么条件时...
答:
A
的所有元素的代数余子式之和 ∑Aij = 0 时, |A+
B
|=|A|
设A
、
B
为
n阶方阵
,正为n阶单位矩阵,证明: 若E-AB可逆,则E-BA也可逆...
答:
【答案】:由于E-
AB
可逆,所以存在
n阶
可逆矩阵C,使C(E-AB)=(E-AB)C=E,CAB=ABC=C-E,得到 B(ABC)A=B(C-E)A,E+DCA-
BA
-
BA
BCA=E,等号左边合并,得到(E-BA)(E+DCA)=E,故 E-BA可逆,且(E-BA)-1=E+BCA。[思路点拨] 方法1:反证法,假设A可逆,再通过在已知矩阵关系式两...
设A
,
B
均为
n阶方阵
,且A(B-E)=0,则()?
答:
A
是
B
的充分条件。我用O代表0矩阵 若A=O,则|A|=0 若B=E,则|B-E|=|O|=0 因为两个矩阵相乘为O,不一定两个矩阵其中一个为0矩阵,比如 A= 1 0 0 0 B-E= 0 0 0 1 此时A(B-E)=O,所以选B
设a
是
n阶方阵
|A|=3,若交换A的第
1列与
第2列得B,则|BA*|=
答:
交换两列,行列式变号 |B|=-|A|
AA
*=|A|E 所以|A||A*|=|3E|=3^
n
|
BA
*|=|B||A*|=-|A||A*|=-3^n
设a
b
均为
n阶方阵
,且|ab|=1,则方程组AX=0
与B
X=0的非零解的个数为?求...
答:
都是满秩,没有非零解
棣栭〉
<涓婁竴椤
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
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