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证明矩阵的秩
矩阵
怎么求
秩
?
答:
4、对矩阵分解,此处区别与上面对矩阵分块。例如n阶方阵A,R分解(Q为正交阵,R为上三角阵)以及Jordan分解等。通过对矩阵分解,将矩阵化繁为简来求
矩阵的秩
也会有应用。5、对矩阵整体做初等变换(行变换为左乘初等矩阵,列变换为右乘初等矩阵)。此类情况多在
证明秩
的不等式过程有应用,技巧很高与前面...
为什么说
矩阵的秩
等于矩阵的极大无关组个数?
答:
第二部分
证明
:设【αi】(i=1,2,...,r)为A的极大线性无关组,有r个向量;【βj】(j=1,2,...,t)为B的极大线性无关组,有t个向量。由极大线性无关组的性质可知,【αi】与A等价,【βj】与B等价。且R(A)=R(αi)=r,R(B)=R(βj)=t。现在有
矩阵
(A,B),其
秩
为...
矩阵
怎样求
秩
?
答:
4、对矩阵分解,此处区别与上面对矩阵分块。例如n阶方阵A,R分解(Q为正交阵,R为上三角阵)以及Jordan分解等。通过对矩阵分解,将矩阵化繁为简来求
矩阵的秩
也会有应用。5、对矩阵整体做初等变换(行变换为左乘初等矩阵,列变换为右乘初等矩阵)。此类情况多在
证明秩
的不等式过程有应用,技巧很高与前面...
求
矩阵的秩
的三种方法
答:
4、对矩阵分解,此处区别与上面对矩阵分块。例如n阶方阵A,R分解(Q为正交阵,R为上三角阵)以及Jordan分解等。通过对矩阵分解,将矩阵化繁为简来求
矩阵的秩
也会有应用。5、对矩阵整体做初等变换(行变换为左乘初等矩阵,列变换为右乘初等矩阵)。此类情况多在
证明秩
的不等式过程有应用,技巧很高与前面...
设A为n阶可逆
矩阵
,B为n×m矩阵,
证明
:
秩
(AB)=秩(B)
答:
秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。m× n
矩阵的秩
最大为 m和 n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵是秩不足的。
如何
证明
两个
矩阵秩
相等
答:
如果要
证明
两个
矩阵
A和B
的秩
相等 显然就要有式子AX=B 或者XA=B 然后X是一个满秩方阵 那么就是对A进行初等变换 于是AB的秩就是相等的
矩阵的秩
与其伴随矩阵的秩有什么关系
答:
一个矩阵与其伴随
矩阵的秩
的关系:1、如果 A 满秩,则 A* 满秩;2、如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为 1 ;3、如果 A 秩 < n-1,则 A* 秩为 0 。(也就是 A* = 0 矩阵)
伴随
矩阵的秩
怎么
证明
?
答:
设A是n阶
矩阵
,A*是A的伴随矩阵,两者
的秩
的关系如下:r(A*) = n, 若r(A)=n r(A*)=1, 若r(A)=n-1;r(A*)=0,若r(A)<n-1;
证明
如下所示:若秩r(A)=n,说明行列式|A|≠0,说明|A*|≠0,所以这时候r(A*)=n;若秩r(A)<n-1,说明,行列式|A|=0,同时,矩阵A中...
矩阵的秩
怎么求?
答:
一个方阵与其伴随
矩阵的秩
的关系:(1)当r(A)=n时,|A|≠0,所以|A*|≠0,所以r(A*)=n;(2) 当r(A)=n-1时,|A|=0,但是矩阵A中至少存在一个n-1阶子式不为0(秩的定义),所以r(A*)大于等于1(A*的定义);为了
证明
r(A*)=1,下面证明 r(A*) 小于等于1 这里利用...
矩阵与其伴随
矩阵的秩
怎么求?
答:
一个矩阵与其伴随
矩阵的秩
的关系:1、如果 A 满秩,则 A* 满秩;2、如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为 1 ;3、如果 A 秩 < n-1,则 A* 秩为 0 。(也就是 A* = 0 矩阵)
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