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连续函数在闭区间内一定有界吗
用有限覆盖定理证明
有界闭
区域
上连续函数一定
一致连续
答:
证明如下图:有限覆盖定理是一个有用而且重要的定理.它是数学分析处理问题的一种重要方法,在数学各领域中都有广泛的应用.有限覆盖定理的作用是从覆盖
闭区间
的无限个开
区间中
能选出有限个开区间也覆盖这个闭区间.由“无限转化为有限”是质的变化,它对证明
函数
的某些性质提供了新的数学方法。
用有限覆盖定理证明
有界闭
区域
上连续函数一定
一致连续
答:
证明如下图:有限覆盖定理是一个有用而且重要的定理.它是数学分析处理问题的一种重要方法,在数学各领域中都有广泛的应用.有限覆盖定理的作用是从覆盖
闭区间
的无限个开
区间中
能选出有限个开区间也覆盖这个闭区间.由“无限转化为有限”是质的变化,它对证明
函数
的某些性质提供了新的数学方法。
函数在闭区间上
单调
有界
就
一定连续吗
答:
函数在闭区间上
单调
有界
不
一定连续
,例如函数y=[x] ,但是单调有界函数在闭区间一定有有限个或者可数个跳跃间断点。自变量(函数):一个与它量有关联的变量,这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。因变量(函数):随着自变量的变化而变化,且自变量取唯一值时,因变量(函数)有且只有...
有限
区间上
的
连续函数一定有界吗
答:
答
有界
:y=(1/x)(1/sinx) 在
区间
(0,1)内也有界,但是由于该
函数在
0点没定义,因此在区间[0,1]无界 证明如下:lim(x→1) y=(1/x)(1/sinx) =1/sin1 lim(x→0) y=(1/x)(1/sinx) =1/(x sinx) =1/(无穷小*有界)=1/无穷小=+∞ 该函数图像如下:如果对您有帮助请采纳...
闭区间上
极限处处存在但不
一定连续
的
函数有界吗
?。我认为是有界的。求...
答:
未必。例如
函数
f(x) = n,x=1/n,= x,x 是无理数,在 [0,1] 上的极限处处存在且在 x=1/n 不
连续
,但它是无界的。
f(x)在负无穷到正无穷
上
以T为周期,且
连续
,能不能推出f(x)
一定有界
?
答:
可以,因为是T为周期。所以我们只需要考虑[0,T]这个
区间
。因为f(x)在[0,T]连续,所以f(x)在[0,T]上没有无限大的点,都是有限值。因为f(x)在实数范围
内连续
。所以在x=0和x=T这两个端点处也是有限值。所以就能在[0,T]
上
求得最大值和最小值。那么
函数在
[0,T]上是
有界
的。而...
全书
上
,为什么强调
有界闭区间连续函数必
有最大最小值
答:
这是性质,为什么说
一定
要说能取最大值最小值,可以从函数在开区间上连续和
函数在闭区间上连续
的不同来解释,函数在开区间上连续那么函数不一定能取得最大值与最小值,比如f(x)=x,这个函数在开区间(a,b)上没有最大值最小值,因为取不到端点也无法表示他的最大值,但是如果在闭区间那么就可以...
开区间,
闭区间
是什么,举个例子就行
答:
闭区间
:闭区间是直线上的连通的闭集,是直线上介于固定两点间的所有点的集合(包括给定的两点),用[a,b]来表示(包含两个端点a和b)(且a
闭区间上
不
连续
的
函数
是否
一定
无界
答:
不
一定
比如f(x)在[-1,1]定义如下 f(x)=1 x>=0 f(x)=-1 x<=1 显然不
连续
,但
有界
在闭区间
【a,b】
上连续
的
函数一定
存在极大值和极小值对不对
答:
有界闭区间上
的
连续函数必
有最大值和最小值,但极大值和极小值不
一定
存在.简单的例子就是严格单调函数,必没有极大值和极小值.如f(x)=x,0
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