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连续左右导数一定存在吗
函数的
左右导数存在
,则函数的
导数必存在
。 请问对吗?
答:
若要在x0处
导数存在
(即在x0处可导),根据函数
连续
性可知,只有当
左导数
和右导数在x0处的极限相等且等于导数在x0处的值时才能说f(x)在x0处可导,若对于定义域上每个点都满足,这时f(x)的导函数才存在。 说的
有
点概念化了,高数概念学起来本来就有纠结,希望楼主能看明白。
左右导数存在
,则
一定连续吗
答:
左右导数存在
不
一定连续
的。函数f(x)在x0连续,当且仅当f(x)满足以下三个条件:①f(x)在x0及其左右近旁有定义;②f(x)在x0的极限存在;③f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。在数学中,连续是函数的一种属性。直观上来说,连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候,输出的变化也会...
函数连续但
导数
不
一定连续
是什么意思?
答:
当x=0时,f(x)=0 这个函数在(-∞,+∞)处处
可导
。
导数
是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);当x=0时,f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->0]=0 lim[f'(x),x->0]不
存在
,所以在x=0这一点处,f'(0)存在但f'(x)不
连
...
函数
连续一定可导吗
?
答:
连续
的函数不
一定可导
;可导的函数是连续的函数;越是高阶可导函数曲线越是光滑;存在处处连续但处处不可导的函数。
左导数
和右
导数存在
且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限(左右极限
都存在
)。连续是函数的取值,可导是函数的变化率,当然可导是更高一个层次。导数也叫导函数...
左右导数存在
,则
一定连续吗
答:
一定连续
。(连续与可导千万不要弄混了,
左右导数
存在与可导不可导没有关系)由于符号太难打,只能用文字和图片给你说明了:单侧导数定义:根据函数在点处的导数的定义,是一个极限,而极限存在的充分必要条件是左、右极限
都存在
且相等,因此存在即在点处可导的充分必要条件是左、右极限 及 都存在且...
连续可导
函数的
导数一定连续吗
?
答:
函数f(x)在x=0处不可导,因为不连续。函数在x=0处
左连续
,所以x=0处的
左导数
可以用f(x)=x+1的导数公式求。函数在x=0处不右连续,所以x=0处的右导数不
存在
。结论:函数可导可知函数是连续的,但是并不能知道导函数是连续的。你的理解有些问题。左导数和右导数可以理解为极限,但这里是...
为什么说函数在一点
左右导数存在
则在这一点
必连续
?
答:
函数的
左导数存在
得出
左连续
,而右导数存在得出右连续。于是就可以由函数在该点处两侧均单侧连续的条件得到函数在该点一定是连续的。不是所有的函数
都有
导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数
一定连续
;不连续...
如何判断一个函数的
左右导数
是否
存在
?
答:
1、解导数问题,首先要看对应函数的定义域。2、由图可知,这个是分段函数。而导数也要分段研究。3、当X=1时,代入公式可得;左在1上
有
意义,而右边无意义,故选B。其他方法;1、从理论上来说,如果
左导数
等于右导数,而且在该点还得有定义,还得
连续
。2、从形状上,或从直觉上的判断方法是。
连续
的函数在某个区间内
一定可导吗
?
答:
2. 可导性:一个函数在某一点可导(具有
导数
)意味着在该点处
存在
切线,即函数在该点附近的局部变化可以用一个线性函数(切线)来近似描述。可导性通常要求函数在该点附近足够平滑,没有突变或尖点。虽然
连续
函数通常更容易可导,但并不是所有连续函数
都可导
。一些著名的例子包括:1. 麦克劳林级数展开中...
存在左右导数一定连续吗
答:
不一定。
左导数
和右导数的存在性在一定程度上反映了函数的局部性质,但
连续
性还需要考虑函数在某一点的极限值是否等于该点的函数值,即使左导数和右
导数都存在
,仍然不能排除函数在该点有不连续的可能性。
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