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连续性和可导性例题
高数证明题-涉及
可导性与连续性
答:
左
连续
又右连续,所以f(x)在x=0处连续,这没有错,但是还不能说明
函数可导
,因为连续只是可导的必要条件。这里用导数的定义来判断是否可导:lim(x→0+)f(x)/x=lim(x→0+)(1-cos(x^2))/x^4=lim(x→0+)(1/2×x^4)/x^4=1/2 lim(x→0-)f(x)/x=lim(x→0-)(g(x)(...
函数
可导性与连续性
的关系
答:
函数在某点可导的充要条件是左右导数相等且在该点连续。显然,如果函数在区间内存在“折点”,(如f(x)=|x|的x=0点)则函数在该点不可导。函数
可导性与连续性
深入分析关系:如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义,函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右导数...
函数
可导性与连续性
的关系
答:
由题意,根据
函数可导
的定义,有 当 △x→0 时,lim(△y/△x)的极限存在,为f'(x),那么由极限的定义,任取e>0,存在d>0,使得当 |△x|<d 时,满足 |△y/△x-f'(x)|<e ;即: -e < △y/△x-f'(x) < e 令 △y/△x-f'(x)=a ,那么由上述极限定义可知,任取e>0...
函数
的
连续性和可导
有啥区别呢?
答:
3、越是高阶
可导函数
曲线越是光滑。4、存在处处
连续
但处处不可导的函数。左导数和右导数存在且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值,可导是函数的变化率,当然可导是更高一个层次。函数在某点可导的充要条件是左右导数相等且在该点连续...
如何判断
连续性和可导性
?
答:
至于判断在某一点上
函数
是否
连续
或
可导
,即判断某个极限是否存在。判断函数f在点x0处是否连续,即判断极限lim(x--x0)f(x)是否存在且等于f(x0)判断函数f在点x0处是否可导,即判断极限lim(dx--0)(f(x+dx)-f(x))/dx是否存在 例如函数f,在x不为0时,f(x)=xsin(1/x);f(0)=0 在x...
怎样证明
函数连续可导
答:
问题三:如何证明函数在某区间可导或连续 连续:该函数在区间内任意点的导数等于该点处的函数值 可导:在连续的基础上,若在区间任意点的左导数等于右导数,则可导 问题四:高等数学
连续性和可导性
如何证明 高等数学中的函数才能谈到
连续性与可导性
下面说一元函数就是只有一个自变量那种 比如f(x)...
讨论此函数的
连续性和可导性
答:
x趋于0的时候,ln(1-x)和sinx都趋于0,所以f(x)此时是
连续
的 而x<0时,f'(x)= -1/(1-x)x>0时,f'(x)=cosx 代入x=0,二者不相等,所以x=0时,f'(x)不
可导
如何判断
连续性和可导性
?
答:
至于判断在某一点上
函数
是否
连续
或
可导
,即判断某个极限是否存在。判断函数f在点x0处是否连续,即判断极限lim(x--x0)f(x)是否存在且等于f(x0)判断函数f在点x0处是否可导,即判断极限lim(dx--0)(f(x+dx)-f(x))/dx是否存在 例如函数f,在x不为0时,f(x)=xsin(1/x);f(0)=0 在x...
高等数学
连续性和可导性
如何证明
答:
因此,判断函数的
连续性
,一般先观察函数是否为初等函数(由基本初等函数经过有限次四则运算以及复合而成的函数),如果是,那么在它的定义区间上的每一点都是连续的!如果函数是个分段函数,那么先考虑每个分段上的连续性,然后考虑分段点的连续性,采用的方法依据定义来判断!(2)函数的
可导性
主要是考虑极限...
高数判断
连续性和可导性
答:
如图
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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