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齐次微分方程怎么理解出来的
齐次微分方程的
“齐次”
怎么理解
?
答:
齐次微分方程的
“齐次”从词面上
解释
是“次数相等”的意思。齐次微分方程(homogeneous differential equation)是指能化为可分离变量方程的一类微分方程,它的标准形式是 y'=f(y/x),其中 f 是已知的连续方程。齐次微分方程通过变量代换,可化为可分离变量微分方程来求解。求解齐次微分方程的特点:齐次...
齐次微分方程与非
齐次微分方程的
区别以及
怎么
判断一个微分方程是齐次还...
答:
齐次微分方程
:微分方程中不含未知函数(y)及其各阶导数的项为零,形如y''^k+p(x)y'^m+q(x)y^n=f(x)的方程。区别即判断方法:若f(x)≠0称为"非齐次微分方程”若f(x)=0称为"齐次微分方程”
齐次微分方程怎么
解?
答:
第二种:通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解;n阶
微分方程
就带有n个常数,与是否线性无关;通解只有一个,但是表达形式可能不同,y=C1y1(x)+C2y2(x)是通解的话y=C1y1(x)+C2y2(x)+y1也是通解,但y=C1y1就是特解。第三种:先求对应的
齐次方程
2y''+y'-y=0的通解。相关内容...
微分方程
中
齐次
式的齐次是什么
答:
“齐次”从词面上
解释
是“次数相等”的意思。
微分方程
中有两个地方用到“齐次”的叫法:1、形如y'=f(y/x)的方程称为“
齐次方程
”,这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的,例如x^2,xy,y^2都算是二次项,而y/x算0次项,方程y'=1+y/x中每一项都是0次项,所以是“齐次方程”...
微分方程
中,
齐次的
概念到底是什么?
答:
一次型亦称线性型,两个n元齐次多项式的乘积仍是齐次多项式,且次数就等于这两个齐次多项式次数之和.数域P上任一个n元多项式都可以惟一地表示为P上齐次多项式之和。2、
齐次方程
在方程中只含有未知函数及其一阶导数的方程称为一阶
微分方程
。其一般表达式为:dy/dx﹢p(x)y(x)=q(x),其中p(x)、q...
如何理解齐次微分方程的
通解?
答:
二阶
齐次微分方程的
通解是先求齐次解y''+y'-2y=0特征根方程r^2+r-2=0r=2,-1y=Ae^(2x)+Be^(-x)然后找特解待定系数。第一种:由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的通解是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种:通解是一个解集…...
高等数学中,什么叫
齐次方程
?什么叫一阶线性齐次方程?
答:
"
齐次
"表示各个未知数的次数是相同的.例如y/x+x/y+a=1等,它们的右端,都是未知数的齐次函数或齐次多项式一阶线性
微分方程
,定义:形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项。(这里所谓的一阶,指的是方程对于未知函数y及其导数是一次方程。) 当Q(x)≡0时,方程为y'+P(x)...
齐次方程
和
微分方程的
区别是什么啊?
答:
齐次是指代数式中所有的项都同次的。右端的函数f(x,y)可以改为写为y/x的函数h(y/x),则称方程为
齐次方程
例如:
微分方程
可以分别改写成 所以它们是齐次方程,而微分方程 则不是齐次方程。
什么叫一阶
微分方程的齐次方程
?
答:
定义:形如y'+P(x)y=Q(x)的
微分方程
称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项。(这里所谓的一阶,指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。)公式:当Q(x)≡0时,方程为y'+P(x)y=0,这时称方程为一阶
齐次
线性方程。(这里所谓的线性,指的是方程的每一项关于y、y'、y"的次数相等。因为y'...
怎么
区别一阶
微分方程
,一阶线性微分方程,二阶
齐次
线性微分方程
答:
比如方程y''+py'+qy=x就不是
齐次的
,因为方程右边的项x不含y及y的导数,是关于y,y',y'',……的0次项,因而就要称为非齐次线性方程,方程yy'=1也不是,因为它首先不是线性的。
微分方程的
阶是指方程出现的最高阶导数的阶,比如y''+py'+qy=0出现最高阶导数是y'',它的阶是2阶。
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