1/n + 1/n-1 + 1/n-2 + 1/n-3 一直加到 1/(n-2/n) n趋向于无穷大，是不是这个式子也是无穷大？

Question

请教结果和过程。
我的目的是证明，一道选择题比如四个选项 你先选一次 告诉你对错 然后再选一次 ，正确率是大于百分之50的，所以拓展到n个选项
比如我认为 正确率是1/4+1/3大于50%
而不是有些认为4选2=50%
所以如果拓展到n 它的极限是无穷大 那就证明我对了 如果是百分之50 那就是我错了
式子写错了1/n + 1/n-1 + 1/n-2 + 1/n-3 +...+ 1/(n-n/2）

Answer 1

如果从式子出发，可以化为：
Sn=n/n^2+n/(n^2-n)+...+n/(n^2-2)
显然从第二项开始，该数列是递减的，所以
n*n/(n^2-2)<Sn<n*n/(n^2-n)
夹逼法，结果为1，极限不应该为无穷大，因为你的概率不可能超过1，你的扩展是对的，就是说在无穷多个选项的情况下告诉对错的会提高正确率。
但是，我觉得你的式子用在这个地方值得商榷。
我觉得在有n个选项的情况下，做出t次选择，然后告知答案的情况下，做对的概率应该是t/n，这个就像抽签一样。

Answer 2

调和级数是发散的，所以调和级数去掉有限项得到的部分和也是发散的。
至于证明调和级数是发散的具体请参考高数书。
下面简单写一下。
由不等式ln(1+x)<x （这个式子证明从略）
有1/n>ln(1+1/n).
又ln(1+1/n)=ln(n+1)-ln n，
∴Sn=Σ(1/n)>ln2+(ln3-ln2)+...+[ln(n+1)-ln n]=ln(n+1)
而lim(n→∞) ln(n+1)=∞,所以lim(n→∞) Sn=+∞，因此Σ(1/n)发散。

Answer 3

在不？？
是不是写错了？？
1/n + 1/n-1 + 1/n-2 + 1/n-3 +...+ 1/(n-2/n) ？？
还是
1/n + 1/n-1 + 1/n-2 + 1/n-3 +...+ 1/(n-n/2) ？？追问

是写错了 ，你对的

追答

首先这个 和 是不会趋向 无穷的
趋向的数 比1小

至于你说的 选择题 概率
事实上 是条件概率

4选2 和 你先选一次 告诉你对错 然后再选一次 不是一回事

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