设函数f（x）=ax+cosx，x∈【0，π】，设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围。

Question

答案给的方法没看懂。。1+sinx的最小值不是0吗，所以直接证明fx≤0不可以吗。

Answer 1

（1）f'(x)=(2cosx cos^2 sin^2)/(2 cosx)^2=(2cosx 1)/(2 cosx)^2
分母肯定为正，只要讨论分子cosx>-1/2
所以单调增区间（2kπ-2/3π，2kπ＋2/3π）
单调减区间（2kπ＋2/3π，2kπ＋4/3π）
（2）y=ax为正比例函数，过原点，所以当ax与f(x)相切时，a取最值。
令g(x)=f(x)-ax,所以g'(x)=(2cosx 1)/(2 cosx)^2-a
要相切则a=(2cosx 1)/(2 cosx)^2
所以只要把第一问中的最大值与最小值带进去算一下
我就不算了，注意结果是大于等于最大值或小于等于最小值
而要求的是f(x)<=ax时，所以最后答案是大于等于最大值