高中数学 函数f(x)=(a-2)x²+2(a-2)x-4的定义域为R

Question

函数f(x)=(a-2)x²+2(a-2)x-4的定义域为R,值域为(-∞,0],问实数a的取值范围 我一开始做出来的答案是[-2,2] 然后参考书说这是对值域理解不当而导致的错解 然后我上网搜到的答案都是 [-2,2] 。。 书上是这样说的：若函数的值域为(-∞,0],则函数f(x)的最大值为0,而f(x)≤0恒成立,则不一定有函数f(x)的最大值为0
它这样说正确吗？但是我不怎么懂 谁来帮忙解释一下～

Answer 1

若函数的值域为(-∞,0]，就说明f(x)在定义域中至少能取到一个值使得f(x)=0,而在值域中0为最大数，所以f(x)的最大值就是0；
希望可以帮你理解

Answer 2

我做出来是a在1和2之间，对吗

Answer 3