麦克斯韦方程组的要点分析

如题所述

第1个回答  2016-05-10

麦克斯韦电磁场理论的要点可以归结为:
①几分立的带电体或电流,它们之间的一切电的及磁的作用都是通过它们之间的中间区域传递的,不论中间区域是真空还是实体物质。
②电能或磁能不仅存在于带电体、磁化体或带电流物体中,其大部分分布在周围的电磁场中。
③导体构成的电路若有中断处,电路中的传导电流将由电介质中的位移电流补偿贯通,即全电流连续。且位移电流与其所产生的磁场的关系与传导电流的相同。
④磁通量既无始点又无终点,即不存在磁荷。
⑤光波也是电磁波。
麦克斯韦方程组有两种表达方式。
1. 积分形式的麦克斯韦方程组是描述电磁场在某一体积或某一面积内的数学模型。表达式为:
式①是由安培环路定律推广而得的全电流定律,其含义是:磁场强度H沿任意闭合曲线的线积分,等于穿过此曲线限定面积的全电流。等号右边第一项是传导电流.第二项是位移电流。式②是法拉第电磁感应定律的表达式,它说明电场强度E沿任意闭合曲线的线积分等于穿过由该曲线所限定面积的磁通对时间的变化率的负值。这里提到的闭合曲线,并不一定要由导体构成,它可以是介质回路,甚至只是任意一个闭合轮廓。式③表示磁通连续性原理,说明对于任意一个闭合曲面,有多少磁通进入盛然就有同样数量的磁通离开。即B线是既无始端又无终端的;同时也说明并不存在与电荷相对应的磷荷。式④是高斯定律的表达式,说明在时变的条件下,从任意一个闭合曲面出来的D的净通量,应等于该闭曲面所包围的体积内全部自由电荷之总和。
2. 微分形式的麦克斯韦方程组。微分形式的麦克斯韦方程是对场中每一点而言的。应用del算子,可以把它们写成
式⑤是全电流定律的微分形式,它说明磁场强度H的旋度等于该点的全电流密度(传导电流密度J与位移电流密度之和),即磁场的涡旋源是全电流密度,位移电流与传导电流一样都能产生磁场。式⑥是法拉第电磁感应定律的微分形式,说明电场强度E的旋度等于该点磁通密度B的时间变化率的负值,即电场的涡旋源是磁通密度的时间变化率。式⑦是磁通连续性原理的微分形式,说明磁通密度B的散度恒等于零,即B线是无始无终的。也就是说不存在与电荷对应的磁荷。式⑧是静电场高斯定律的推广,即在时变条件下,电位移D的散度仍等于该点的自由电荷体密度。
除了上述四个方程外,还需要有媒质的本构关系式
才能最终解决场量的求解问题。式中ε是媒质的介电常数,μ是媒质的磁导率,σ是媒质的电导率。