离散数学：定义两个谓词符号化下述关于自然数的公理

Question

（1）每个数都有一个唯一的直接后继
（2）没有一个数以0为直接后继
（3）每个不等于0的数都有一个唯一的直接前驱

Answer 1

皮亚诺自然数公理，是有五条的。
你（gao1234345），只有三条。究竟想说什么？追问

这是离散数学教材上的练习题而已，题目就是这样说的，符号化，并且只能用两个谓词。

追答

应该是：选择符号化语言来重新表达这几条公理
换另外的话来说就是，用其中二条可以表达出第三条

（1）每个数都有一个唯一的直接后继

S：每个数都有一个唯一的直接后继

（2）没有一个数以0为直接后继

∅：0不是任何数的后继

（3）每个不等于0的数都有一个唯一的直接前驱

这条应该是可以从上面的推导出来的

追问

我也是刚学这个，不太懂，但老师好像说用字母符号化，比方说：P（x）：x是人，Q（x）：x有家人。然后“每个人都有家人”符号化为Vx（P(x) -->Q(x)）.(全称量词没打出来)

追答

（1）每个数都有一个唯一的直接后继

∀xS(x)