微分计算问题

Question

(cosx)^2dx=d?
要是一个一个放进去
(cosx *cosx)dx= cosxdsinx→=d(sinx^2)
但是df(x)=f'(x)dx
d(sinx^2)=(2sinxcosx)dx
这不就不对了吗
那 (cosx)^2dx=d?

Answer 1

解答：
（cosx)^2=(1+cos2x)/2
？处要填的就是（cosx)^2的原函数，所以也就是求（cosx)^2的不定积分。
∫（cosx)^2dx
= ∫（1+cos2x)/2dx
=1/2 ∫dx+ 1/2∫cos2xdx
=1/2x+1/4sin2x+C.

验证：d(1/2x+1/4sin2x)=1/2+cos2x/2=(cosx)^2.追问

要是一个一个放进去为什么不对？ (cosx)^2dx=cosxdsinx=d (sinx)^2dx

Answer 2

cosxdsinx→=d(sinx^2) 这一步是错的

（cosx)^2 =（1+cos2x)/2
所以 (cosx)^2dx =（1+cos2x)/2 dx
=1/2 （dx +cos2x dx）
=1/2 （dx +1/2 dsin2x）
=1/2d(x+1/2sin2x)追问

为什么错了呢？不是df(x)=f'(x)dx吗

追答

df(x)=f'(x)dx

d(sinx^2)=2sinxdsinx=2sinx cosx dx

追问

那反过来推不可以吗

追答

反过来推也可以，但是你看看你是怎么推的。

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