导数中 f'[u(x)]与f'(u)的区别

Question

复合函数求导数时，有f'[u(x)]＝f'(u)*u'(x)这公式，我想知道f'[u(x)]与f'(u)的区别，也可以说是u(x)与u的区别
设g(x)=2x-1 , f(g)=3g-1 , 就会有f'(g)=3，等于f'[2x-1]了？

Answer 1

        f'[u(x)]与f'(u)的区别？

f '(u)=df(u)/du

f '[u(x)] 这种写法含义不清，存在多义性：说不清是对x求导呢？还是对u求导？

因此要写清楚：如果f[u(x)]对x求导最好写成：df[u(x)]/dx；

                         如果f[u(x)]对u求导最好写成：df[u(x)]/du或df(u)/du；

u是x的函数u(x)，f是u的函数，那么f就是x的复合函数。对复合函数的求导：

                              df[u(x)]/dx=[df(u)/du]*[du(x)/dx]             (1)

由此可以看出：df[u(x)]/dx 与 f '(u)的区别和关系了！

至于：               f'[u(x)]=f '(u)*u'(x) 这个公式，最好改写成（1）式。

Answer 2

解：
f'[u(x)]是以x为自变量的u的函数的复合函数导数；
f'(u)是以u为自变量的导数；
u(x)是以x为自变量的u的函数
u是自变量

u=u(x)其实同y=y(x)是一样，表明的就是以自变量x的y的函数，同样的
u=u(x)表示的就是以x为自变量的u的函数

老大你这十分真是难得啊，你就不能一次说完么？唉！

f(g)=3g-1
f'(g)=3
g(x)=2x-1
g'(x)=2
f'(2x-1)=f'[g(x)]=3*g'(x)
=3*2
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