lim∑分子1.分母n+（i^2+1）/n, n趋于无穷，i从1到n

如题所述

第1个回答 2013-03-29

你知道自然数平方公式吗，1的平方＋2的平方一直加到n的平方=n*(n+1)*(2n+1)/6,知道的话直接带进里面，也就是，n个1/n之和是1，i的平方/n那个是（n+1)(2n+1)/n,最后结果是1+（n+1）*（2n+1)，n趋于无穷，也就是说这个极限是无穷大，不可以用那个公式的话，可以用归纳法证明一下

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lim∑i/(n^2+i^2)的极限,n趋于无穷,i的变化范围是从1到n答：lim∑i/（n^2+i^2）=lim(1/n)∑(i/n)/(1+(i/n)^2）考虑函数x/(1+x^2)，在区间[0,1]连续，分区间n等分，取右端点，由极限定义：lim∑i/（n^2+i^2）=lim(1/n)∑(i/n)/(1+(i/n)^2）=∫[x/(1+x^2)]dx =(1/2)ln(1+x^2)|(0,1)=(1/2)ln2 ...

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