设三阶矩阵A的特征值1 ，-1， 2， 记f(x)=x²+x-1，则绝对值f(A)=？

Question

如题所述

Answer 1

-5。
楼主可以直接就认为：A=diag(1 -1 2)是对角阵。代进去算就可以了

这么做的依据是：
即便A不是对角阵，那一定存在可逆方阵P，使得P^(-1)*A*P=diag(1 -1 2)
我们令diag(1 -1 2)=B。
P^(-1)*A*P=diag(1 -1 2)=B
P^(-1)*（A^2）*P = 【P^(-1)*A*P】【P^(-1)*A*P】=B^2
P^(-1)*（A^3）*P = 【P^(-1)*A*P】【P^(-1)*A*P】】【P^(-1)*A*P】=B^3
。。。
所以P^(-1)*f(A)*P=f【P^(-1)*A*P】=f(B) ..............重点是这个式子
而相似矩阵的行列式是相同的，所以直接求f(B)的行列式就可以了