设函数f(x)=ln(x+1)

Question

设函数f(x)=ln(x+1),g(x)=ax/(a+x)
1，若a=2，证明当x≥0时f(x)≥g(x)恒成立
是否存在正实数a，使得f(x)小于等于g(x)在x属于[0，1]上恒成立 求证a的取值范围

Answer 1

　　令F(x)=ln(x+1)-ax/(a+x)，F‘=4/[(X+1)*(X+2)*(X+2)]恒大于零，所以F为单调增函数。所以F（x)大于等于F(0)=0，若a=2，所以当x≥0时f(x)≥g(x)恒成立.

由题意知道F(x)=ln(x+1)-ax/(a+x)《0，x属于[0，1]，因F(0)=0，所以只要保证F单调递减,也就是F的导数小于零恒成立。令F导数=x（x+2a-a*a）/[(X+1)*(X+a)*(X+a)]《0恒成立，因X是正数，只要保证x+2a-a*a《0恒成立即可，