欢迎来到初中数学的奇妙世界，这里有20道经典几何难题，让你的数学技能得到深度提升！每一个挑战都蕴含着几何奥秘，让我们一起揭开它们的面纱。
经典难题一
难题1: 如图所示，半圆中心O与圆上两点C、E相连，CD与AB垂直，EF与AB垂直，EG垂直于CO。挑战：证明CD等于GF，几何构造与三角关系是解答的关键。
难题2: 在正方形ABCD内部，若∠PAD和∠PDA都等于15度，证明△PBC是正三角形，需要运用角平分线和等边三角形的性质。
难题3: 四个正方形ABCD、A1B1C1D1以及它们的中点A2、B2、C2、D2，证明A2B2C2D2也是正方形，考验了对称性和中点的几何意义。
难题4: 当AD等于BC，AB、CD的中点M、N连接延长线后，∠DEN与∠F的关系如何？利用相似三角形和中位线定理来解答。
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经典难题二
难题1: 在直角三角形ABC中，垂心H和外心O的几何关系如何？当∠BAC=60度时，AH与AO的关系是什么？需要运用垂径定理和三角形外心的性质。
难题2: 圆O外的直线MN与圆的交点问题，求证AP与AQ相等，这需要运用圆的切线性质和相似三角形。
难题3: 当直线MN从圆外平移到圆内，证明AP与AQ依然相等，这涉及圆内弦的几何性质和中点定理。
难题4: 证明正方形外的点P到AB边距离等于AB的一半，需要理解正方形的性质和相似三角形的运用。
接下来是更多挑战等着你，每个难题都是一次思维的锻炼，希望你能从中享受解题的乐趣并提升几何思维。继续探索，让几何之美在你的笔下绽放！