最大公因数、最小公倍数问题

如题所述

第1个回答  2008-07-07
最大公因数,又称最大公约数,英文Greatest Common Divider,缩写GCD.

n(≥2)个自然数a1,a2,…,an的最大公因数通常有两种定义方式:

1. 它们的所有公因数中最大的那一个;

2. 如果自然数m是这n个自然数的公因数,且这n个数的任意公因数都是m的因数,就称m是这n个数的最大公因数.

a1,a2,…,an的最大公因数在国内常记为(a1,a2,…,an),国际通用记号为g.c.d.(a1,a2,…,an).

1.公倍数与最小公倍数。

(1)投影片出示数轴。

老师:请在数轴上分别找出表示4的倍数和6的倍数的点。

学生用两种不同颜色的点在自己的数轴(小片子)上分别描出这些点。教师:从数轴上可以看出4和6公有的倍数是哪些?最小的是几?有没有最大的?(学生口答后,老师再在投影片上表示出来。)

教师:想一想我们已经学过的公约数和最大公约数,谁能给几个数公有的倍数,和其中最小的一个取个名字?(公倍数、最小公倍数。)

教师:请说一说什么是公倍数和最小公倍数?(学生口答老师板书。)板书:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。

教师:研究两个数的倍数,主要是研究公倍数和最小公倍数。这节课我们就学习这个内容。板书课题:最小公倍数。

教师:为什么集合圈里要写上省略号?(一个数的倍数是无限的,几个数的公倍数也是无限的。)

(3)练习:(投影片)

把6和8的倍数和公倍数不超过50的填在下面的空圈里,再找出它们的最小公倍数是几。

请一位同学填在投影片上,其余同学填在书上。集体订正。

2.求两个数的最小公倍数。

教师:上面我们用列举的方法找到两个数的最小公倍数,下面来研究如何直接求出两个数的最小公倍数。

请回忆一下,求最大公约数是通过什么途径研究的?(分解质因数。)

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第2个回答  2019-12-01