常用的10个泰勒公式是什么?

Question

如题所述

Answer 1

泰勒公式是一组用于近似函数值的数学公式。以下是常用的10个泰勒公式：

1. 一阶泰勒公式：f(x) ≈ f(a) + f'(a)(x-a)
2. 二阶泰勒公式：f(x) ≈ f(a) + f'(a)(x-a) + (1/2)f''(a)(x-a)²
3. 三阶泰勒公式：f(x) ≈ f(a) + f'(a)(x-a) + (1/2)f''(a)(x-a)² + (1/6)f'''(a)(x-a)³
4. 四阶泰勒公式：f(x) ≈ f(a) + f'(a)(x-a) + (1/2)f''(a)(x-a)² + (1/6)f'''(a)(x-a)³ + (1/24)f''''(a)(x-a)⁴
5. 五阶泰勒公式：f(x) ≈ f(a) + f'(a)(x-a) + (1/2)f''(a)(x-a)² + (1/6)f'''(a)(x-a)³ + (1/24)f''''(a)(x-a)⁴ + (1/120)f'''''(a)(x-a)⁵
6. 六阶泰勒公式：f(x) ≈ f(a) + f'(a)(x-a) + (1/2)f''(a)(x-a)² + (1/6)f'''(a)(x-a)³ + (1/24)f''''(a)(x-a)⁴ + (1/120)f'''''(a)(x-a)⁵ + (1/720)f''''''(a)(x-a)⁶
7. 七阶泰勒公式：f(x) ≈ f(a) + f'(a)(x-a) + (1/2)f''(a)(x-a)² + (1/6)f'''(a)(x-a)³ + (1/24)f''''(a)(x-a)⁴ + (1/120)f'''''(a)(x-a)⁵ + (1/720)f''''''(a)(x-a)⁶ + (1/5040)f'''''''(a)(x-a)⁷
8. 八阶泰勒公式：f(x) ≈ f(a) + f'(a)(x-a) + (1/2)f''(a)(x-a)² + (1/6)f'''(a)(x-a)³ + (1/24)f''''(a)(x-a)⁴ + (1/120)f'''''(a)(x-a)⁵ + (1/720)f''''''(a)(x-a)⁶ + (1/5040)f'''''''(a)(x-a)⁷ + (1/40320)f''''''''(a)(x-a)⁸
9. 九阶泰勒公式：f(x) ≈ f(a) + f'(a)(x-a) + (1/2)f''(a)(x-a)² + (1/6)f'''(a)(x-a)³ + (1/24)f''''(a)(x-a)⁴ + (1/120)f'''''(a)(x-a)⁵ + (1/720)f''''''(a)(x-a)⁶ + (1/5040)f'''''''(a)(x-a)⁷ + (1/40320)f''''''''(a)(x-a)⁸ + (1/362880)f'''''''''(a)(x-a)⁹
10. 十阶泰勒公式：f(x) ≈ f(a) + f'(a)(x-a) + (1/2)f''(a)(x-a)² + (1/6)f'''(a)(x-a)³ + (1/24)f''''(a)(x-a)⁴ + (1/120)f'''''(a)(x-a)⁵ + (1/720)f''''''(a)(x-a)⁶ + (1/5040)f'''''''(a)(x-a)⁷ + (1/40320)f''''''''(a)(x-a)⁸ + (1/362880)f'''''''''(a)(x-a)⁹ + (1/3628800)f''''''''''(a)(x-a)¹⁰

这些公式按照阶数递增，可用于近似函数在某个点的值。其中，a为函数的某个特定点，而f'(a)、f''(a)等则表示函数在该点处的导数值。

Answer 2

1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正弦展开公式，在求极限的时候可以把sinx用泰勒公式展开代替。

2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正弦展开公式，在求极限的时候可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。

3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正切展开公式，在求极限的时候可以把tanx用泰勒公式展开代替。

4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正切展开公式，在求极限的时候可以把arctanx用泰勒公式展开代替。
5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的ln(1+x)展开公式，在求极限的时候可以把ln(1+x)用泰勒公式展开代替。

6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的余弦展开公式，在求极限的时候可以把cosx用泰勒公式展开代替。