解:
本题有多种解法,其中最常用的是
判别式法,
即将直线代入椭圆,相切即判别式为0,相应求出k即可.
下面提供另一解法:
设
切点为P(m,n),则椭圆
切线为
mx/4+ny=1
--->mx+4ny-4=0
它与y=kx+2-3k,即与kx-y+2-3k=0重合!
故,
m/k=4n/(-1)=(-4)/(2-3k)
--->m=4k/(3k-2),n=1/(2-3k)
而P(m,n)在椭圆上,
故[4k/(3k-2)]^2/4+[1/(2-3k)]^2=1
--->5k^2-12k+3=0
即
k=(6+根21)/5,或k=(6-根21)/5
时,题中直线与椭圆相切.