若用数列定义证明数列极限是得到n大于ε，取N=[ε]，则N<ε，怎么说明n>N>ε？

如题所述

第1个回答 2020-09-16

对于任意E>0,要证|q^n-0|=|q|^n<E
当|q|≠0时,∵0<|q|<1
∴两边取以|q|为底的对数,则有n>log(|q|)E
∴取N=[log(|q|)E],当n>N时,有|q|^n<E成立
当|q|=0时,数列an=0,因|an-0|=0<E恒成立,故此时取任意正整数N,则n>N时q^n<E
∴lim(n→∞)q^n=0

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