如下:
平面上的点无法如同数轴上的点那样定义“次序”,故而,对z=f(x,y)一般无法按照【二元函数】形式定义单调性。
因此,通常都是固定一个变元,如 y=y0 ,将函数当成关于 x 的一元函数。
z=f(x,y0) 来考虑它的单调性,此时可用偏导数 fx(x,y0)来判断。
二元函数的简介:
1、开集、闭集、边界:
若点集E中之点,都是E之内点,则称E为开集;若点集E包含E之一切边界点,则称E为闭集。
E之一切边界点组成的集合,称为E之边界,记作∂E。
2、连通集:
若集合E中任意两点可以由一条完全在E中之折线连接起来,则称E为连通集。
3、(开)区域、闭区域:
连通的开集称为区域或开区域.开区域连通它的边界一起所构成的点集称为闭区域。
4、有界集、无界集:
对于平面点集E,如果存在某一正数r,使得E⊂U(O,r),其中O是坐标原点,则称E为有界集,否则E为无界集。