扇形是圆的一部分,圆的一部分不一定是扇形。
扩展资料:
扇形和圆的关系
从知识的角度上看,扇形和圆是部分和整体的关系,扇形是圆的一部分,圆是由多个扇形组成的;从方法上看,扇形是基础,圆是发展;从数学的角度上看,圆代表总体或单位1,各个圆形分别表示总体中不同的部分,扇形的大小反映部分占总体的(百分比)的大小。
圆面积就是指圆内部的大小。圆是完美的对称图形,从中分割出的扇形,扇环,圆环体现了面积变形的思路。圆与扇形呈现了数学中的数形结合思想(圆中作方)。
最大的扇形是圆。一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形。显然,它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。《几何原本》中这样定义扇形:由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形。
扇形的面积公式
S扇=nπr^2/360=πrnr/360=2πrn/360×r/2=πrn/180×r/2,所以:S扇=rL/2,还可以是S扇=nπr²/360(n为圆心角的度数,L为该扇形对应的弧长。)
弧长公式
l=n(圆心角)×π(圆周率)×r(半径)/180=α(圆心角弧度数)×r(半径),在半径是R的圆中,因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πr,所以n°圆心角所对的弧长是l=n°πr÷180°(l=n°x2πr/360°)
扇形的弧长第二公式
扇形的弧长,事实上就是圆的其中一段边长,扇形的角度是360度的几分之一,那么扇形的弧长就是这个圆的周长的几分之一,所以我们可以得出:扇形的弧长=2πr×角度/360,其中,2πr是圆的周长,角度为该扇形的角度值。