初三数学难题，求解！

Question

如图，一次函数y=-2x的图像与二次函数y=-x²+3x图像的对称轴交于点B。
（1） 写出点B的坐标
（2） 已知点P是二次函数y=-x²+3x图像在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=-2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点。若以C D为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为多少？

Answer 1

1° 将对称轴横坐标代入即可
2° 设点坐标，找相似，求解

Answer 2

一：由二次函数y=-x²+3x知，对称轴为x=3/2
代入y=-2x得y=-3，∴点B的坐标为（3/2，-3）
二：
1、二次函数y=-x^2+3x=-(x^2-3x+9/4)+9/4=-(x-3/2)+9/4,
其顶点坐标为（3/2，9/4），
对称轴方程为：x=3/2,
代入y=-2x,
y=-3,
∴一次函数y=-2x与y=-x^2+3x对称轴交点坐标为B（3/2，-3）。
2、∵CD//直线y=-2x,
∴设平移后直线为y=-2x+b,(1)
b为直线CD在Y轴上的截距，
∵〈POC=90°，
下面就要分类讨论了：要使△DOC∽△OCP，
∵〈PCD=90°，
OD/OC=CD/CP，(2)
或者
OD/OC=CP/CD，(3)
D坐标为（0，b),
根据（1）式，当y=0时，x=b/2,
则C点坐标为（b/2,0),
OC=b/2,OD=b,
根据勾股定理，
DC=√5 b/2,
作PE⊥X轴，E为垂足，
(第一种)代入（2）式，
CP=√5b/4,
sin<ODC=OC/DC=(b/2)/(√5b/2)=√5/5，
cos<ODC=b/(√5b/2)=2√5/5，
〈PCE=〈ODC，（可作PF⊥Y轴即可证明）
Py=CP*sin<ODC=(√5b/4)*√5/5=b/4,
OC=Px=b/2+CP*cos<ODC=b,
根据二次函数表达式，y=-x^2+3x,
b/4=-b^2+3b,
∵b≠0，
∴b=11/4,
Py=b/4=11/16，
OC=b=11/4,
∴P坐标为（11/4,11/16).
（第二种）代入（3）式可得，P(13/5，26/25)本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

1、（3/2，-3）
2、（2，2） （1/2,5/4） （11/4,11/16） （13/5，26/25）