长和宽分别为4cm和2cm的长方形分别绕长、宽所在直线旋转一周得到两个几何体,哪个个几何体体积大？表面积呢

Question

长和宽分别为4cm和2cm的长方形分别绕长、宽所在直线旋转一周得到两个几何体,哪个个几何体体积大？表面积呢？画图计算说明。

Answer 1

解：1.绕长旋转一周得一圆柱体，那么
底面半径为2cm，高为4cm。体积V=π×2×2×4＝16π cm3
表面积：2*3.14*2^2+2*3.14*2*4
=6.28*12
=75.36 cm2
2.绕宽旋转一周得一圆柱体，那么，
底面半径为4cm，高为2cm，体积V=π×4×4×2＝32π cm3

表面积：2*3.14*4^2+2*3.14*4*2
=6.28*24
=150.72cm2
即绕宽旋转一周得到的圆柱体体积大、表面积也大。

Answer 2

解：1.绕长旋转时

R=2cm H=4cm
V=2兀r''h＝16兀cm''' S=2兀r h=16兀cm''
2.绕宽旋转时
R=4cm H=2cm
V=2兀r''h＝32兀cm''' S=2兀r h＝16兀cm''
所以，绕宽旋转时体积大，两次旋转，表面积一样大

Answer 3

绕长旋转一周得一圆柱体：底面半径为2cm，高为4cm。体积V=π×2×2×4＝16π。绕宽旋转一周得一圆柱体：底面半径为4cm，高为2cm，体积V=π×4×4×2＝32π。同理算表面积，不写了