已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+2)=f(x),且当x属于(0,1)时,f(x)=2^x/4^x+1.当λ为何值时，方程f(x)=λ

在【-1,1】上有实数解？

第1个回答 2012-11-25

根据题意有：f(x)为奇函数，周期为2的周期函数；那么[-1，1]刚好是f(x)的一个完整周期。
因此只需求出f(x)的值域即可。
本人猜测楼主想表达的f(x)是：f(x)=2^x/(4^x+1)，求导分析f(x)在（0,1)值域（2/5，1/2）
根据奇函数性质f(x)在（-1,0）上值域为（-1/2，-2/5），楼主这里没有关于f(1)的值，故只能确定
λ∈（-1/2,1/2）

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...有f(x+2)=f(x),且当x属于(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1)答：∵f(x+2)=f(x)∵f(1)=f(2-1)=f(-1)=-f(1)∴f(1)=-f(1)∴f(1)=0 设x∈(-1,0),则-x∈(0,1)∴f(-x)=2^(-x)/[4^(-x)+1]=2^x/(4^x+1)∵f(x)是在R上的奇函数 ∴f(-x)=-f(x)∴f(x)=-2^x/(4^x+1)综上所述,{-2^x/(4^x+1),x∈(-1,...

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