A的逆矩阵、A的伴随矩阵、A的平方的特征向量是不是A的特征向量？

Question

如题所述

Answer 1

是追问

怎么证明呢？

追答

首先证明逆，Aa=λa，如果A存在逆矩阵，左右两边乘以A 的逆矩阵即可，伴随矩阵在无论A的逆是否存在都成立，一般证明过程不要求，现在以A的逆存在证明，A的伴随矩阵=|A|A的逆，A的逆a=a/λ，两边乘以|A|即可，A∧2a=Aλa=λAa=λ∧2a

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