第1个回答 2012-12-01
先用对数恒等式进行化简，
x^y=e^(y*lnx)，y^x=e^(x*lny)
所以原式化为：
e^(y*lnx) -e^(x*lny) -10^x²=0，
对x求导
得到
(y*lnx)' *e^(y*lnx) - (x*lny)' *e^(x*lny) -2ln10* x *10^x²=0
而(y*lnx)'= y' *lnx +y/x，(x*lny)'=lny + (x*y')/y
故
(y' *lnx +y/x) *x^y - [lny + (x*y')/y] *y^x - 2ln10* x *10^x²=0
化简得到
y'= (2ln10* x *10^x²+lny *y^x - x^y *y/x) / (lnx *x^y -y^x *x/y)本回答被提问者采纳
x^y=e^(y*lnx)，y^x=e^(x*lny)
所以原式化为：
e^(y*lnx) -e^(x*lny) -10^x²=0，
对x求导
得到
(y*lnx)' *e^(y*lnx) - (x*lny)' *e^(x*lny) -2ln10* x *10^x²=0
而(y*lnx)'= y' *lnx +y/x，(x*lny)'=lny + (x*y')/y
故
(y' *lnx +y/x) *x^y - [lny + (x*y')/y] *y^x - 2ln10* x *10^x²=0
化简得到
y'= (2ln10* x *10^x²+lny *y^x - x^y *y/x) / (lnx *x^y -y^x *x/y)本回答被提问者采纳