在数学分析中有多少个公理

Question

如题所述

Answer 1

公理……吓尿……我不觉得会有公理啊！定理倒到处都是……公理的定义是
1) 经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理。
　　2) 某个演绎系统的初始命题。这样的命题在该系统内是不需要其他命题加以证明的，并且它们是推出该系统内其他命题的基本命题。
例子：

(a)传统形式逻辑三段论关于一类事物的全部是什么或不是什么，那么这类事物中的部分也是什么或不是什么，也即如果对一类事物的全部有所断定，那么对它的部分也就有所断定，便是公理。又如日常生活中人们所使用的“有生必有死”，也属于这种不证自明的判断。
　　(b)在欧几里得几何系统中下面所述的都是公理：
　　①等于同量的量彼此相等；
　　②等量加等量，其和相等；
　　③等量减等量，其差相等；
　　④彼此能重合的物体是全等的；
　　⑤整体大于部分（注：当集合内有无限个元素的时候，该公理的正确性有待讨论例如三角形的底边及底边。上的中位线，中位线的长度为底边的一半，但是在底边上选择任意一点与顶点连接，均会得到对应的中位线上的点，即——虽然中位线的长度为底边的一半，但是其集合内的元素个数和底边的一样多。）
　　以下是常用的等量公理：
　　1.等量加等量，和相等。即：如果a=b，那么a+c=b+c。
　　2.等量减等量，差相等。即：如果a=b，那么a-c=b-c。
　　3.等量的同倍量相等。即：如果a=b，那么ac=bc。
　　4.等量的同分量相等。即：如果a=b，且c≠0，那么a/c=b/c。
　　5.等量代换。即：如果a=b，b=c，那么a=c。

Answer 2

好像没有公理吧！只有定理！
而数学分析中最基本的就是柯西定理，闭区间套定理，聚点定理等。追问

那“确界公理”是什么？
还有，有理数的“稠密性”、实数的“完备性”是什么？是公理、定理、还是性质？
“性质”又是什么？（或则数学中根本没有“性质”这一术语？）

追答

确界定理也是分析中的基本定理，一般说的公理是不用证明就是正确的，定理是经过证明的，而有些引理是为了证明一个定理而需要证明的一个小命题，性质就是这个定理有什么特性，这是好比一个东西有什么特殊的地方一样。希望对你有所帮助！

追问

原来是“确界定理”，可我书上写的是“确界公理”啊，
学校自己编的《微积分》真的是乱写，证明也一点不严谨！害死人 谢谢了

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Answer 3

many，many，and many

Answer 4

没有公理