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如何解决这道数学题?
题:在图中,RS = QS = PS 和 ∠QSP = 80°。∠PQR 的度量是什么?
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推荐答案 2023-07-08
根据题目描述,我们知道在三角形 QSP 中,RS = QS = PS,并且 ∠QSP = 80°。
由于 RS = QS,我们可以得出 ∠RQS = ∠RSQ。利用三角形内角和定理,我们可以计算出 ∠QSX:
∠QSP + ∠RQS + ∠RSQ = 180°
80° + ∠RQS + ∠RQS = 180°
2∠RQS = 100°
∠RQS = 50°
然后,我们知道在三角形 PQR 中,PS = QS,因此 ∠PQR = ∠QPR。根据三角形内角和定理,我们可以计算出 ∠PQR:
∠PQR + ∠QRP + ∠QPR = 180°
∠PQR + ∠QRP + ∠RQS = 180°
∠PQR + ∠RQS + ∠RQS = 180° (因为 ∠QRP = ∠RQS)
∠PQR + 50° + 50° = 180°
∠PQR + 100° = 180°
∠PQR = 80°
因此,∠PQR 的度量是 80°。
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其他回答
第1个回答 2023-05-29
已知QS=PS,所以三角形SQP是等腰三角形,∠SQP=∠SPQ;又因三角形内角和等于180度,所以80°+2∠SQP=180° 求得∠SQP=50°
已知RS = QS ,所以三角形QSR是等腰三角形,∠SRQ=∠SQR,又因∠PSQ是三角形QSR的外角,外角等于不相邻的两个内角和,即:∠PSQ=∠SRQ+∠SQR 解得∠SQR=40°
∠PQR=∠SQP+∠SQR=50°+40° =90°
第2个回答 2023-05-22
∵RS=QS=PS,
∴三角形RPQ是直角三角形,
<PQR=90度
(一边上的中线等于这边的一半,这个三角形是直角三角形,这边的对角是直角)。
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