复数如何表示？

Question

如题所述

Answer 1

复数指数形式的表达式为 e^(iθ) = cosθ + isinθ。这一形式的证明，涉及将 e^(iθ)、sinθ 和 cosθ 分别展开成无穷级数。复数 z = a + bi 可通过三角-欧拉公式转换为三角形式 z = rcos(θ) + rsin(θ)，进而转换为指数形式 z = re^(iθ)。这里的 e 表示自然对数的底数，θ 为复数的辐角。
复数的代数形式为 z = a + bi，其中 a 和 b 是实数，分别代表复数的实部和虚部，而 i 是虚数单位，满足 i^2 = -1。三角形式则表示为 z = r(cosθ + isinθ)，其中 r = √(a^2 + b^2) 是复数的模，θ 是复数的辐角，主值记作 arg(z)。
复数的不同表示形式包括代数形式、三角形式和指数形式。三角形式和指数形式之间的转换，是通过欧拉公式实现的，即 e^(iθ) = cosθ + isinθ。这一公式是复变函数理论中的基础。
对于复数的两角和公式，包括以下几个：
- sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB
- sin(A - B) = sinAcosB - cosAsinB
- cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB
- cos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB
- tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)
- tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanAtanB)
以上内容综合自百度百科关于复数的解释。