已知正四棱锥的侧棱长为5，高为3，求它的底面积，侧高与体积

Question

如题所述

Answer 1

底面对角线=2X√(5²-3²)=2X4=8

底面边长=8X√2/2=4√2

底面面积=4√2X4√2=32

体积=32X3X1/3=32

侧高=√【3²+（4√2÷2）²】=√17

单位自带

Answer 2

解：因为 正四棱锥的侧棱长为5，高为3，
所以 正四棱锥的底面的对角线=2根号(5^2-3^2)
=2x4
=8，
所以 它的底面积=对角线的平方的一半
=(1/2)x8^2
=32；
它的体积=底面积与高的乘积的三分之一
=32x3x(1/3)
=32；
因为 正四棱锥的底面的对角线=8
所以 正四棱锥的底面的边长=8/(根号2)=4根号2，
正四棱锥的底面的边长的一半=2根号2，
所以 它的斜高=根号[3^2+(2根号2)^2]
=根号(9+8)
=根号17。

Answer 3

设正四棱锥S-ABCD的侧棱SA=5，SO⊥平面ABCD于O,高SO=3,
O是底面的中心,OA=√(SA^2-SO^2)=4,
四边形ABCD是正方形，其面积=(2OA)^2/2=32.
作OE⊥AB于E,连SE,则SE⊥AB,
OE=OA/√2=2√2，
侧高SE=√(SO^2+OE^2)=√17，
正四棱锥S-ABCD的体积=(1/3)*32*3=32.

Answer 4

底面对角线:2*√(5²-3²)=8,
底面积:8²/2=32,
侧高:√(3²+32/4)=√17,
体积:32*3/3=32