已知整数a、b、c、A、B、C满足条件a+A=b+B=c+C=k，求证：aB+bC+cA<k^2

Question

如题所述

Answer 1

作正三角形，令三边分别为a+a,b+b,c+c
再将三角形分成四个小三角形，面积分别为s1
s2
s3
s4，s1边长为a,b
,s2边长为b，c，
s3边长
c，a。s4是中间的小三角形。由面积公式，s-
s4=
s1+
s2+
s3=1/2sin60°(ab+bc+ca)=1/2sin60°k＾2约掉就得证。