设fx=xy/x^2+y^2

Question

设f(x,y)=xy/(x^2+y^2) x^2+y^2不等于0 当x→0,y→0 时 f(x,y)的极限是否存在?
答案是不存在 这个二重极题怎么算啊?为什么不存在?

Answer 1

你可以用一个例子来描述
设y=kx
然后代入原式,
可以得到 分子 kx^2
分母 （1+k^2）x^4+k^2x^2
分子分母约去x^2
可得 分子 k
分母 （1+k^2）x^2+k^2
可以得出当x→0,其极限值为1/k,与k有关
所以极限值不确定
故极限不存在