第1个回答 2022-10-18
∫arcsinxdx
=xarcsinx-∫x(arcsinx)'dx
=xarcsinx-∫x/√(1-x²)dx
=xarcsinx-1/2∫1/√(1-x²)d(x²-1)
=xarcsinx+1/2∫1/√(1-x²)d(1-x²)
=xarcsinx+√(1-x²)/2+C
反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1，1]）。
相关公式
三角函数中，cosx反函数为arccosx，tanx反函数为arctanx，cotx反函数为arccotx，secx反函数为arcsecx，cscx反函数为arccscx。
cos(arcsinx)=√（1-x^2）
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π-arccotx
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x