第1个回答 2022-11-20
化归思想的重要性表现在哪些方面，请举两例子说明
在中学数学中,化归不仅是一种重要的解题思想,也是一种最基本的思维策略.所谓的化归思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而达到解决的一种方法.一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题.总之,化归在数学解题中几乎无处不在,化归的基本功能是：生疏化成熟悉,复杂化成简单,抽象化成直观,含糊化成明朗.说到底,化归的实质就是以运动变化发展的观点,以及事物之间相互联系,相互制约的观点看待问题,善于对所要解决的问题进行变换转化,使问题得以解决.这也是辩证唯物主义的基本观点.
匈牙利著名数学家罗莎·彼得在他的名著《无穷的玩艺》中,通过一个十分生动而有趣的笑话,来说明数学家是如何用化归的思想方法来解题的.有人提出了这样一个问题：“假设在你面前有煤气灶,水龙头、水壶和火柴,你想烧开水,应当怎样去做?”对此,某人回答说：“在壶中灌上水,点燃煤气,再把壶放在煤气灶上.”提问者肯定了这一回答,但是,他又追问道：“如果其他的条件都没有变化,只是水壶中已经有了足够的水,那么你又应该怎样去做?”这时被提问者一定会大声而有把握地回答说：“点燃煤气,再把水壶放上去.”但是更完善的回答应该是这样的：“只有物理学家才会按照刚才所说的办法去做,而数学家却会回答：‘只须把水壶中的水倒掉,问题就化归为前面所说的问题了’”.
“把水倒掉”,这就是化归,这就是数学家常用的方法.翻开数学发展的史册,这样的例子不胜枚举,著名的哥尼斯堡七桥问题便是一个精彩的例证.大数学家欧拉解决这一问题的思维程序是：
这是化归问题一个很好的应用,由此我们容易归纳出化归思想方法的思维模式：
可见解题能力的强弱在于：1、有敏锐的洞察能力,才能找准目标模型,2、有较强的化归能力,才能有效地把问题转化为目标模型,至于运用模型的内部规律求解就比较容易了.
在中学数学中,常见的化归基本形式有：
1、数与数之间的转化.例如计算某个算式得出数值；化简某个解析式得出结果；变形所给出的方程求解；变形所给的不等式求出解集以及函数、方程、不等式之间的互相转化等等.
2、形与形之间的转化.比如：利用图象变换的知识作出函数图象；利用分割、补形、摺叠、展开,作辅助线,辅助面处理空间图形或平面图形,等等.包括把立体问题化归为平面问题.
例2.如图,正三棱锥P-ABC中,各条棱的长都是2,E是侧棱PC的中点,D是侧棱PB上任一点,求△ADE的最小周长.
3、数与形之间的转化.数与形之间的转化主要是依据函数与其图象的关系；复数及其运算的几何意义；以及解析几何中曲线与方程的概念等等进行转化.
[分析]：这是含有四个无理式的不等式证明题,难以入手,可应用化归方法.注意到左边的四个无理式的结构与勾股定理相类似,由此想到,设法化归为几何问题.这容易得到化归一：构造如图3的正方形,可以说不等式关系不证自明.
化归和转化思想什么意思？列个简单的例子。
转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而得到解决的一种方法.一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题.转化与化归思想在高考中占有十分重要的地位，数学问题的解决，总离不开转化与化归，如未知向已知的转化、新知识向旧知识的转化、复杂问题向简单问题的转化、不同数学问题之间的互相转化、实际问题向数学问题转化等.各种变换、具体解题方法都是转化的手段，转化的思想方法渗透到所有的数学教学内容和解题过程中.1.转化与化归的原则?（1）熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟知的知识、经验来解决.?（2）简单化原则：将复杂问题化归为简单问题， 通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据.?（3）直观化原则：将比较抽象的问题化为比较直观的问题来解决.（4）正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探讨，使问题获解.2.常见的转化与化归的方法?转化与化归思想方定用在研究、解决数学问题时，思维受阻或寻求简单方法或从一种状况转化到另一种情形，也就是转化到另一种情境使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是成功的思维方式.常见的转化方法有：?（1）直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题.（2）换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题.?（3）数形结合法：研究原问题中数量关系（解析式）与空间形式（图形）关系，通过互相变换获得转化途径.?（4）等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的.?（5）特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题、结论适合原问题.
化归思想的介绍
化归思想，将一个问题由难化易，由繁化简，由复杂化简单的过程称为化归，它是转化和归结的简称。
一句话，说出，数学中，转化思想，和化归思想，的区别？
简而言之，化归是一种目的性转化。
化归思想，将一个问题由难化易，由繁化简，由复杂化简单的过程称为化归，它是转化和归结的简称。
在解决问题的过程中，数学家往往不是直接解决原问题，而是对问题进行变形、转化，直至把它化归为某个（些）已经解决的问题，或容易解决的问题。 把所要解决的问题，经过某种变化，使之归结为另一个问题*，再通过问题*的求解，把解得结果作用于原有问题，从而使原有问题得解，这种解决问题的方法，我们称之为化归法。
化归法是一种分析问题解决问题的基本思想方法．在数学中通常的作法是：将一个非基本的问题通过分解、变形、代换…，或平移、旋转、伸缩…等多种方式，将它化归为一个熟悉的基本的问题，从而求出解答．如学完一元一次方程、因式分解等知识后，学习一元二次方程我们就是通过因式分解等方法，将它化归为一元一次方程来解的．后来我们学到特殊的一元高次方程时，又是化归为一元一次和一元二次方程来解的．对一元不等式也有类似的作法．又如在平面几何中我们在学习了三角形的内角和、面积计算等有关定理后，对n边形的内角和、面积的计算，也是通过分解、拼合为若干个三角形来加以解决的．再如在解析几何中，当我们学完了最基本、最简单的圆锥曲线知识以后，对一般圆锥曲线的研究，我们也是通过座标轴平移或旋转，化归为基本的圆锥曲线(在新座标系中)来实现的．其它如几何问题化归为代数问题，立体几何问题化归为平面几何问题，任意角的三角函数问题化归为锐角三角函数问题来表示的例子就更多了．所以，掌握化归的思想方法对于数学学习有着重要的意义．总之，化归的原则是以已知的、简单的、具体的、特殊的、基本的知识为基础，将未知的化为已知的，复杂的化为简单的，抽象的化为具体的，一般的化为特殊的，非基本的化为基本的，从而得出正确的解答．
数学问题，转化思想与化归思想有什么区别 50分
肯定不一样啊,
1化归与转化思想的实质是揭示联系,实现转化.除极简单的数学问题外,每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的.从这个意义上讲,解决数学问题就是从未知向已知转化的过程.化归与转化的思想是解决数学问题的根本思想,解题的过程实际上就是一步步转化的过程.数学中的转化比比皆是,如未知向已知转化,复杂问题向简单问题转化,新知识向旧知识的转化,命题之间的转化,数与形的转化,空间向平面的转化,高维向低维转化,多元向一元转化,高次向低次转化,超越式向代数式的转化,函数与方程的转化等,都是转化思想的体现.
2转化有等价转化和非等价转化.等价转化前后是充要条件,所以尽可能使转化具有等价性；在不得已的情况下,进行不等价转化,应附加限制条件,以保持等价性,或对所得结论进行必要的验证.