已知下列微分方程，求

Question

微分方程：
dx/dt=2x(t)-3y(t)+6e^(2t)
dy/dt=2x(t)-5y(t)
求：
1.求一个满足x(t)的二阶非齐次线性微分方程。
2.求一阶微分方程组的通解。

Answer 1

解:∵微分方程组为x'=2x-3y+6e^2t，

y'=2x-5y ∴有x=0.5(y'+5y)，将

x=0.5(y'+5y)代入方程x'=2x-3y+

6e^2t，有0.5(y"+5y')=y'+2y+6e^2t

y"+5y'=2y'+4y+12e^2t，

y"+3y'-4y=12e^2t，得:y=ae^t+

be^(-4t)+2e^2t

∴x=3ae^t+0.5be^(-4t)+7e^2t

希望对你有帮助