第1个回答 2016-06-05
点密度
定义：距离间所含的点的个数与该距离的长度的比值。
定义式：Pa=A/X
单位：点每米a/m 点每厘米 a/cm
线密度
定义：距离间所含线段的条数与该距离的长度的比值。
定义式：Pi=L/X
单位：线段每米i/m 线段每厘米i/cm
点密度、线密度关系 两条距离长度相等的线段，它们的点密度和线密度之比分别等于其点数及线段数之比。
Pa1 ：Pa2=A1 ：A2
Pi1 : Pi2=L1 ：L2
同一线段上的点密度与线密度之比等于其点数与线段数之比。
Pi : Pa=L : A
同一直线上的点密度与线密度的关系Pi=1/2(Pa^2-Pa)
距离式
推导：L=1/2（A^2-A）
PiX=1/2(Pa^2X^2-PaX)
X=2Pi+Pa/Pa^2
例：1.已知一个圆上有20个点，圆周长的线密度为1.9i/cm，求圆的点密度和圆的半径？
解：据射线定理得L=1/2（A^2-A）=1/2(400-20)=190i
X= C=L/Pi=190/1.9cm=100cm
R=C/2π=100/ 6.283=15.91cm
2.已知某物体运动的一段轨迹，轨迹的点密度为3.1a/m，求这段轨迹的线密度和长度?
解：据射线定理得L=1/2（A^2-A）
同一轨迹上 Pa=3.1a/m Pi=1/2（A^2-A）=1/2(3.1^2-3.1)=3.225i/m
X=2Pi+Pa/Pa^2 =2×3.225/3.1^2=0.67m
