如何从隐函数中求高阶导数?

Question

如题所述

Answer 1

如果求二阶导数，可以在一阶导数的基础上再求导数，也可以在隐函数对应的方程中求导，例如

x2+y2=1

（一）两边关于x求导，注意y是x的函数得

2x+2yy'=0①

即y'=-x/y.②

（二）对①两边再关于x求导，则

2+2(y')2+2yy''=0

即y''=[-1-(y')2]/y=-(x2+y2)/y3

或者对②式关于x求导得

y''=(-y+xy')/y2=-(x2+y2)/y3