零点和极点是什么意思啊？

Question

如题所述

Answer 1

以下是关于“零点极点的通俗理解”的讲解：

在数学和信号处理领域，零点和极点是复平面上的重要概念。对于一个函数或系统，它们可以看作是复数域上的“特殊点”。

首先，让我们解释一下这两个概念：

零点：这是指函数图像与x轴的交点，即函数f(z)=0的解。在复平面上，零点可以用复数表示。例如，如果我们在实数域上考虑函数 f(x)=x^2，那么它的零点就是x=0。在复数域上，我们可以将函数扩展为f(z)=z^2，此时零点为z=0。

极点：这是指函数在其定义的复平面上的奇异点，即函数在该点的导数（如果存在）为无穷大的点。例如，函数 f(z)=1/z 的极点是z=0，因为当 z 接近 0 时，函数的值变化非常大（或者说，函数的导数在z=0处为无穷大）。

在信号处理中，零点和极点也常常用来描述系统的特性。例如，一个线性时不变系统（LTI系统）的传递函数形式通常为H(z)=z^n/(z^m*a+b)，其中a,b,m,n是某些常数。在这个函数中，z^m*a+b=0的解就是系统的零点，而系统的极点就是z^n/(z^m*a+b)在复平面上的奇异点（即导数无穷大的点）。

这些概念的理解对于理解系统的稳定性和性能非常重要。例如，系统的极点和零点可以影响系统的频率响应，进而影响系统的稳定性。

如果系统的极点和零点都在左半复平面（即对于复数z的实部为负的区域），那么系统是稳定的。如果极点和零点都在右半复平面，或者有任何极点或零点位于复平面的非左半部分，那么系统可能是不稳定的。

以上就是对于零点和极点的通俗理解。当然，这两个概念还有更深入和复杂的性质和应用，例如在复变函数论、控制理论和信号处理等领域。

Answer 2

零点和极点是信号处理系统中的一个重要概念。主要差异如下：

零点。当系统输入幅度不为零且输入频率使系统输出为零时，此输入频率值即为零点。它描述了系统在特定频率下的行为特性。
极点。当系统输入幅度不为零且输入频率使系统输出为无穷大（系统稳定破坏，发生振荡）时，此频率值即为极点。它描述了系统在不稳定状态下的行为特性1。
总的来说，零点反映了系统在某一频率下的输出为零；而极点则反映了系统在某一频率下输出无限大或者无限小。

Answer 3

在信号处理系统中，零点和极点具有以下含义：
零点是指使z变换X(z)的值为零的z值，也可以理解为当系统输入幅度不为零，且输入频率使系统输出为零时，此输入频率值即为零点。
极点是指使X(z)的值为∞的z值，或者说是当系统输入幅度不为零且输入频率使系统输出为无穷大（系统稳定性遭到破坏，发生振荡）时，此频率值即为极点。
此外，对于一个信号处理系统，其输入输出之间存在一定的关系，这种关系无论在时域还是频域都可以用数学表达式来表示。而这数学表达式又是分子分母都是多项式的表达式（称为传递函数），这样满足使传递函数的分子为零的是零点，满足使传递函数分母为零的就是其极点。