第1个回答 2020-04-04
对进行讨论,当时,函数为一次函数,当时,函数为二次函数,此时分两种情况,当时,函数开口向上,先减后增,当时,函数开口向下,先增后减,求出函数在区间上的减函数的充要条件再进行判断即可.
解:当时,函数为一次函数为递减函数,
当时,二次函数开口向上,先减后增,故函数对称轴为,解得;
当时,函数开口向下,先增后减,
函数在区间上不可能为减函数,故舍去.
故函数在区间上的减函数的充要条件为
由能推出,但由不能推出,
故是函数在区间上为减函数的充分不必要条件.
故选.
本题考查二次函数的性质,函数单调性和对称轴,充要条件的判断,属于基础题.