两道初中的几何难题

Question

如题所述

Answer 1

1.解；∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E
∴∠EBC+∠C=∠DAC+∠C
即∠EBC=∠DAC
∵BF=AC,∠ADB=∠ADC=90°
∴在△BFD与△ADC中~
∠ADB=∠ADC=90°
∠EBC=∠DAC
BF=AC
即:△BFD≌△ADC
∴AD=BD
△ADB是等腰三角形
又∵∠ADB=90°
∴△ADB是等腰直角三角形
∴∠ABD=∠ABC=45°
∴∠ABC=45°
2.证明：过D点作AB的垂线DE，
交AB与点E.
∵AD是∠BAC的平分线，
∠ACD=∠AED,
∴△ACD全等于△AED
CD=DE
∵∠DBE=45°
∴DE=BE
CD=BE
∵AC=AE
AB=AE+BE
所以AB=AC+CD