求解一道二重积分试题～把极坐标换成直角坐标之后xy的范围怎么确定？

如题所述

第1个回答 2014-12-21

这个积分区域，是一个第一象限的等腰直角三角形，由x轴，y=x，x=1围成。
由于极坐标的形式 0≤ r ≤secθ 可以化为 0≤ r cosθ ≤ 1，即 0≤ x ≤ 1，再考虑到θ 的取值范围，知边界有直线y=x，所以是上述范围。
被积函数在直角坐标系下为 y√(1-x^2)，我觉得原题目根号下的最后一部分是(cosθ)^2，不是cos2θ
其中直角坐标与极坐标之间的转换公式：
x =rcosθ， y=rsinθ本回答被网友采纳

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