第3个回答 2011-12-18
力矩分配法（moment distribution method）
力矩分配法是一种逐次逼近精确解的计算超静定结构
的方法。用一般的力法或位移法分析超静定结构（见杆系结构的静力分析）时，都要建立和解算线性方程组。如果未知数目较多，计算工作将相当繁重。H.克罗斯于1930年在位移法的基础上，提出了不必解方程组而是逐次逼近的力矩分配法。
数学原理
具有四根等截面杆的刚架（图a,图中 i 代表各杆的线性刚度, i =
EI / l , E 为材料的弹性模量, I 为杆件的截面惯性矩， l 为杆长），若在点 O 作用一外力矩 MO ,使结点 O 发生单位转角嗘0=1,则结构的变形如图a虚线所示，相应的弯矩图如图b（转角及弯矩均以顺时针方向为正。习惯上把每一杆件的转动端称为近端,另一端称为远端）。由图可看出，作用于点 O 的力矩 MO 将由各杆近端共同承担,并传递到远端。各杆的远端弯矩与近端弯矩之比称为该杆的传递系数 C ，对于等截面杆,它仅与远端的支承情况
有关。各杆的传递系数分别为 C O1=1/2, C O2=0， C O3=-1， C O4=0。
根据静力平衡原理, MO 应等于各近端弯矩之和，即 MO =4 i 1+3 i 2+ i 3，如图c。杆端发生单位转角时的近端弯矩称为该杆的转动刚度 Ki ，各杆转动刚度之和 ∑Ki称为结点 O 的转动刚度。图中任一杆的近端弯矩可表
，因子 Ki/∑Ki称为分配系数 Di 。它表明当点 O 受到 MO 作用时， i 杆所分配到的力矩与该杆转动刚度 Ki 对结点 O 转动刚∑Ki的比值有关。由此可知，点 O 受任一确定的外力矩 M 作用时，任一杆的近端弯矩为 MiO = DiM ；远端弯矩为 MiO = CiMOi = CiDiM 。
力矩分配法的基本思路
①固定结点,在结点 O 上加一刚臂控制转动，分别求出
各杆端由荷载产生的固端弯矩，作用于一结点上的各杆固端弯矩的代数和称为不平衡力矩；②放松结点，取消本不存在的刚臂，让结点转动，将不平衡力矩按各杆的分配系数求得各杆的分配力矩；③传递力矩，按分配力矩和各杆的传递系数向各杆远端传递，得各传递力矩。循此规则，分配、传递、反复计算，直至得到足够精度的杆端力矩数值为止。最后，杆端力矩等于固端力矩、分配力矩、传递力矩之和。
对于有侧移刚架，也可以应用由力矩分配法发展出来的方法计算，如无剪力分配法计算单跨刚架、附加剪力平衡方程的力矩分配法等，但其应用范围受到限制或不很方便，所以对于一般有侧移刚架，常采用迭代法。