第1个回答 2011-12-08
第一题：对2y=x^2对时间t求导，得出：2(dy/dt)=2*x*(dx/dt),(dy/dt)就是y方向上的瞬时速度，(dx/dt)就是x方向上的瞬时速度，那么x=2m的时候，y方向上的瞬时速度就是2*4=8m/s；就加速度的话就是对等式2(dy/dt)=2*x*(dx/dt)再次对时间t求导，得出(d^2y/dt^2)=(dx/dt)*(dx/dt)+x*(d^2x/dt^2),就是y方向上的加速度了，由于x方向上是匀速的，所以(d^2x/dt^2)=0，那么(d^2y/dt^2)=(dx/dt)*(dx/dt)=4*4=16m/s^2；
第二题刚好相反，求积分：把(dv/dt)=-k*v^2变成(dv/v)=-kv*dt；然后两边积分，得∫(dv/v)=-k∫v*dt，而∫v*dt=x，x表示路程，那么lnv=-k*x+C，C是某一常数。得出v=e^(-kx+C)，当x=0时，v0=e^C，所以v=v0*e(-kx)
其实大学物理里的这类题目，就是把以前的公式 s=vt变成s=∫vdt；把v=s/t变成v=ds/dt就行了。因为速度不一定恒定，加速度也不一定恒定，所以用微积分来解决这类题目。本回答被提问者采纳
第二题刚好相反，求积分：把(dv/dt)=-k*v^2变成(dv/v)=-kv*dt；然后两边积分，得∫(dv/v)=-k∫v*dt，而∫v*dt=x，x表示路程，那么lnv=-k*x+C，C是某一常数。得出v=e^(-kx+C)，当x=0时，v0=e^C，所以v=v0*e(-kx)
其实大学物理里的这类题目，就是把以前的公式 s=vt变成s=∫vdt；把v=s/t变成v=ds/dt就行了。因为速度不一定恒定，加速度也不一定恒定，所以用微积分来解决这类题目。本回答被提问者采纳