正四棱锥的高为20,侧棱与底面所成的角是45°,求它的体积

Question

如题所述

Answer 1

因为侧棱与底面夹角是45，由等边直角三角形首先确定底面的对角线等于高的2倍为40，因为是四棱锥且角度45度，可证底面为正方形，由对角线为40可得边长为：40\根号2=28.28.所以整个椎体面积S=1\3（28.28）²x20=5331.72

Answer 2

6
解:
设底面正方形的中心为o，由于是正四棱锥,通过侧棱很容易求出高h,
h/(2√3)=cos30度
可知h=3
底面对角线长
=
侧棱长=2√3，
底面边长=（√2/2）*2√3=√6
这个正四棱锥的体积=1/3*（√6)^2*h=
6